API ICube φ-FEM (2022-2023)

Titre

Implémentation dans la bibliothèque libre Feel++ de la méthode éléments finis aux frontières immergées φ-FEM, avec applications à la biomécanique

Porteur

Michel Duprez

Financement

Appel à projets interne (API) du laboratoire ICube, 2022

Budget

10 k € (5,2 k € la première année, 4,8 k € la seconde)

Résumé

Faciliter le développement des simulations numériques patient-spécifiques en biomécanique, et rendre ainsi possible la création de jumeaux numériques. Le projet s’appuie sur φ-FEM, une méthode aux frontières immergées qui simplifie la construction de maillages éléments finis pour les géométries complexes : elle ne demande que la description de la géométrie par une fonction level-set, calculable directement à partir de la segmentation d’images médicales.

L’approche atteint une précision optimale pour tout type d’éléments — comparable à celle des éléments finis géométriquement conformes — tout en gardant une grande simplicité algorithmique. Contrairement à XFEM et CutFEM, φ-FEM n’introduit pas d’intégration sur les éléments coupés, et évite donc complètement la construction de sous-maillages locaux.

L’enjeu est de démontrer son applicabilité aux problèmes multi-physiques en grandes déformations et d’intégrer les résultats dans Feel++, bibliothèque libre d’éléments finis en C++. La méthode est adaptée au cadre biomécanique sur des maillages hexaédriques réguliers, afin d’éviter les phénomènes de verrouillage numérique, puis étendue aux situations propres à la biomécanique : hétérogénéité des matériaux, changement de topologie. À plus long terme, sa combinaison avec des réseaux de neurones vise le jumeau numérique temps réel — la level-set permettant de passer la géométrie en entrée du réseau, et la rapidité de φ-FEM d’accélérer l’apprentissage.

Participants

• Michel Duprez (CR Inria) — conception et analyse numérique des schémas éléments finis, méthodes aux frontières immergées ; co-inventeur de φ-FEM.
• Stéphane Cotin (DR Inria) — biomécanique numérique ; fondateur du consortium SOFA.

Tous deux dans l’équipe MLMS du laboratoire ICube.