Synthèse

Titre

ϕ-FEM : development of a Finite Element Method for the design of real-time digital twins in surgery

Porteur

Michel Duprez

Budget

320 k €

Site web

https://michelduprez.fr/anr-jcjc-phifem-2022-2026-accueil/

ANR

https://anr.fr/Projet-ANR-22-CE46-0003

Résumé

ϕ-FEM is a recently proposed finite element method for the efficient numerical solution of partial differential equations posed in domains of complex shapes, using simple regular meshes. The main goal of this project is to further develop ϕ-FEM turning it into a tool for efficient, patient-specific and real-time simulations of human organs. To reach this objective, we shall adapt ϕ-FEM to the equations appropriate to biomechanics, provide an efficient implementation for it allowing for the use of actual organ geometries, and finally combine it with convolution neural networks to make it real time after training. The ultimate, long-term, goal is thus to contribute to the construction of digital twins of organs able to guide the surgical act in real time using information acquired before the operation and to reduce the costs of a medical doctors’ training by working on visual organs. The innovation of ϕ-FEM lies in its ability to combine the ease of implementation of classical immersed boundary methods with the accuracy of more recent CutFEM/XFEM approaches. It incorporates, by its very construction, the popular description of geometry by Level Set functions, which can represent the real geometry with whatever accuracy desired which makes this approach numerically less expensive than classical finite element methods. The ϕ-FEM paradigm will also be used to develop efficient registration algorithms. Our results will be integrated into the open-source SOFA platform developed in the MIMESIS team to facilitate dissemination.

Membres

  • Michel Duprez Chargé de recherche Inria, Université de Strasbourg (Coordinateur)
  • Alexei Lozinski Prof. d’université, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Bourgogne Franche Comté
  • Vanessa Lleras Maître de conférence, Institut de Mathématiques Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier
  • Stéphane Cotin Directeur de recherche Inria, Université de Strasbourg
  • Yannick Privat Prof. d’université, Institut de Recherche en Mathématiques Appliquées (IRMA), université de Strasbourg
  • Stéphane Bordas Prof. d’université, Université du Luxembourg
  • Vincent Vigon, maître de conférence, Institut de Recherche en Mathématiques Appliquées (IRMA), Université de Strasbourg

Publications

      • [4] A ϕ-FEM approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries. M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, V. Vigon and K. Vuillemot. Soumis
      • [3] An Immersed Boundary Method by ϕ-FEM approach to solve the heat equation M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski and K. Vuillemot. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023) p. 1699-1710, preprint, pdf (revue).
      • [2] φ-FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations M. Duprez, V. Lleras and A. Lozinski. ESAIM: M2AN 57 (2023), 1111-1142, preprint (hal), pdf (revue).
      • [1] A new ϕ-FEM approach for problems with natural boundary conditions M. Duprez, V. Lleras and A. Lozinski. Numer. Methods Partial Differ. Eq. 39 (2023) n°1, 281-303., preprint (hal), pdf (revue), codes (github).

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      Codes

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      Organisation d’événements

      4-8 sept. 2023

      Mimi-symposium à la Conférence ENUMATH
      https://enumath2023.com/
      Lieu : Lisbonne
      Organisation : Vanessa Lleras
      Nombre d’orateurs : 6
      Titre : Approximated boundary methods: modelling, mathematical analysis and simulations

      Communications orales en conférences et séminaires

      3-7 juin 2024

      Conférence ECCOMAS
      https://eccomas2024.org/
      Lieu : Lisbonne
      Orateur 1 : Michel Duprez
      Titre 1 :
      Orateur 2 : Vanessa Lleras
      Titre 2 :
      Orateur 3 : Killian Vuillemot
      Titre 3 :
      Orateur 4 : Alexei Lozinski
      Titre 4 :

      5-6 fév. 2024

      « Séminaire MACARON« 
      https://sites.google.com/view/jnb2024
      Lieu : Belmont (France)
      Orateur : Michel Duprez
      Titre : A phi-FEM approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries

      29-30 jan. 2024

      « Journées Numériques de Besançon« 
      https://sites.google.com/view/jnb2024
      Lieu : Besançon
      Orateur : Michel Duprez
      Titre : Phi-FEM : an immersed boundary finite element method for domains defined by level-set functions

      15-19 jan. 2024

      « WONAPDE« 
      https://www.ci2ma.udec.cl/wonapde2024/
      Lieu : Concepcion (Chilie)
      Orateur 1 : Vanessa Lleras
      Titre 1 : An unfitted method (φ -FEM) combined with deep learning: variable geometries and correction

      Orateur 2 : Michel Duprez
      Titre 2 : φ -FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations

      9 nov. 2023

      « Séminaire CSM« 
      https://www.math.u-bordeaux.fr/imb/seminaire-calcul-scientifique-et-modelisation
      Lieu : Bordeaux
      Orateur : Vanessa Lleras
      Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

      4-8 sept. 2023

      Conférence ENUMATH
      https://enumath2023.com/
      Lieu : Lisbonne
      Orateur 1 : Michel Duprez
      Titre 1 : ϕ-FEM: a immersed finite element method on domains defined by level-sets to solve elliptic PDEs

      Orateur 2 : Vanessa Llleras
      Titre 2 : A ϕ-FEM approach with deep learning and varying geometry

      15 juin 2023

      « Séminaire EDP »
      https://www-ljk.imag.fr/spip.php?article10
      Lieu : Grenoble
      Orateur : Michel Duprez
      Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

      13 juin 2023

      « Séminaire MACS »
      https://www.umpa.ens-lyon.fr/seminaires/seminaire-edp-et-modelisation
      Lieu : Lyon
      Orateur : Vanessa Lleras
      Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

      5-7 juin 2023

      « COUPLED 2023 »
      https://coupled2023.cimne.com/
      Lieu : Crete
      Orateur : Alexei Lozinski
      Titre : phi-FEM for creeping flows around moving rigid particles

      22-26 mai 2023

      « SMAI 2023 »
      https://smai2023.math.cnrs.fr/fr/
      Lieu : Gosier (Guadeloupe)
      Oratrice : Vanessa Lleras
      Titre : Combinaison de la méthode non conforme éléments finis  phi-FEM avec des réseaux de neurones

      3 mai 2023

      « Seminario de EDP e mathematica aplicada » https://edpemaplicada.uff.br/
      Lieu : en ligne
      Vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=fqnyAprIWCk
      Orateur :       Michel Duprez
      Titre : A fictitious domain method for finite element methods on domains defined by level-sets

      25-28 avril 2023

      « 22nd IACM Computational Fluids Conference – CFC 2023 » https://cfc2023.iacm.info
      Lieu : Cannes
      Orateur : Michel Duprez
      Titre : phi-FEM: a finite element method on domains defined by level-sets

      18 avril 2023

      « Séminaire ACSIOM »
      https://imag.umontpellier.fr/?page_id=625&idsem=8
      Lieu : Montpellier
      Orateur : Vanessa Lleras
      Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

      26 février au 3 mars 2023

      « SIAM Conference on Computational Science and Engineering » https://www.siam.org/conferences/cm/conference/cse23
      Lieu : Amsterdam
      Orateur : Alexei Lozinski
      Titre : phi-FEM for creeping flows around moving rigid particles

      15 nov. 2022

      « Numerical methods for fluid, structure and interactions problems »
      https://indico.math.cnrs.fr/event/7591/
      Lieu : Toulouse
      Orateur : Alexei Lozinski
      Titre : phi-FEM, an optimally convergent fictitious domain method and its applications to flows around moving rigid particles