ANR-PhiFEM (2023-2026)

Synthèse

Titre

ϕ-FEM : development of a Finite Element Method for the design of real-time digital twins in surgery

Porteur

Michel Duprez

Budget

320 k €

Site web

https://michelduprez.fr/anr-jcjc-phifem-2022-2026-accueil/

ANR

https://anr.fr/Projet-ANR-22-CE46-0003

Résumé

ϕ-FEM is a recently proposed finite element method for the efficient numerical solution of partial differential equations posed in domains of complex shapes, using simple regular meshes. The main goal of this project is to further develop ϕ-FEM turning it into a tool for efficient, patient-specific and real-time simulations of human organs. To reach this objective, we shall adapt ϕ-FEM to the equations appropriate to biomechanics, provide an efficient implementation for it allowing for the use of actual organ geometries, and finally combine it with convolution neural networks to make it real time after training. The ultimate, long-term, goal is thus to contribute to the construction of digital twins of organs able to guide the surgical act in real time using information acquired before the operation and to reduce the costs of a medical doctors’ training by working on visual organs. The innovation of ϕ-FEM lies in its ability to combine the ease of implementation of classical immersed boundary methods with the accuracy of more recent CutFEM/XFEM approaches. It incorporates, by its very construction, the popular description of geometry by Level Set functions, which can represent the real geometry with whatever accuracy desired which makes this approach numerically less expensive than classical finite element methods. The ϕ-FEM paradigm will also be used to develop efficient registration algorithms. Our results will be integrated into the open-source SOFA platform developed in the MIMESIS team to facilitate dissemination.

Membres

• Michel Duprez Chargé de recherche Inria, Université de Strasbourg (Coordinateur)
• Alexei Lozinski Prof. d’université, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Bourgogne Franche Comté
• Vanessa Lleras Maître de conférence, Institut de Mathématiques Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier
• Stéphane Cotin Directeur de recherche Inria, Université de Strasbourg
• Yannick Privat Prof. d’université, Institut de Recherche en Mathématiques Appliquées (IRMA), université de Strasbourg
• Stéphane Bordas Prof. d’université, Université du Luxembourg
• Vincent Vigon, maître de conférence, Institut de Recherche en Mathématiques Appliquées (IRMA), Université de Strasbourg

Publications

• [9] Residual-based a posteriori error estimates with boundary correction for φ-FEM R. Becker, R. Bulle, M. Duprez, V. Lleras, preprint (hal), codes.
  
• [8] Enriching continuous Lagrange finite element approximation spaces using neural networks H. Barucq, M. Duprez, F. Faucher, E. Franck, F. Lecourtier, V. Lleras, V. Michel-Dansac, N. Victorion, preprint (hal), codes.
  
• [7] φ-FEM-FNO: a new approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, V. Vigon and K. Vuillemot. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Volume 152, Part A, January 2026, 10913, preprint (hal), codes, pdf (revue)
  
• [6] φ-FD : A well-conditioned finite difference method inspired by φ-FEM for general geometries on elliptic PDEs M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, V. Vigon and K. Vuillemot, Journal of Scientific Computing, Volume 104, article number 23, (2025), preprint (hal), codes, pdf (revue)
  
• [5] φ-FEM for the heat equation: optimal convergence on unfitted meshes in space M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski and K. Vuillemot. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023) p. 1699-1710, preprint (hal), codes (github), pdf (revue)
  
• [4] φ-FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations M. Duprez, V. Lleras and A. Lozinski. ESAIM: M2AN 57 (2023), 1111-1142, preprint (hal), pdf (revue), codes (github)
  
• [3] A new φ-FEM approach for problems with natural boundary conditions M. Duprez, V. Lleras and A. Lozinski. Numer. Methods Partial Differ. Eq. 39 (2023) n°1, 281-303., preprint (hal), pdf (revue), codes (github).
  
• [2] φ-FEM: an efficient simulation tool using simple meshes for problems in structure mechanics and heat transfer S. Cotin, M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, K. Vuillemot. Partition of Unity Methods (Wiley Series in Computational Mechanics) 2023,preprint (hal), codes (github), pdf (revue).
  
• [1] φ-FEM: a finite element method on domains defined by level-sets M. Duprez and A. Lozinski. SIAM J. Numer. Anal. 58 (2020), no. 2, pp. 1008-1028,preprint (hal), pdf (revue), codes (github).

Codes

• Les codes développés dans ce projet sont en libre accès à l’adresse suivante :

• https://github.com/PhiFEM

Organisation d’événements

4-8 sept. 2023

Mimi-symposium à la Conférence ENUMATH
https://enumath2023.com/
Lieu : Lisbonne
Organisation : Vanessa Lleras
Nombre d’orateurs : 6
Titre : Approximated boundary methods: modelling, mathematical analysis and simulations

Communications orales en conférences et séminaires

3-7 juin 2024

Conférence ECCOMAS
https://eccomas2024.org/
Lieu : Lisbonne
Orateur 1 : Michel Duprez
Titre 1 :
Orateur 2 : Vanessa Lleras
Titre 2 :
Orateur 3 : Killian Vuillemot
Titre 3 :
Orateur 4 : Alexei Lozinski
Titre 4 :

5-6 fév. 2024

« Séminaire MACARON« 
https://sites.google.com/view/jnb2024
Lieu : Belmont (France)
Orateur : Michel Duprez
Titre : A phi-FEM approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries

29-30 jan. 2024

« Journées Numériques de Besançon« 
https://sites.google.com/view/jnb2024
Lieu : Besançon
Orateur : Michel Duprez
Titre : Phi-FEM : an immersed boundary finite element method for domains defined by level-set functions

15-19 jan. 2024

« WONAPDE« 
https://www.ci2ma.udec.cl/wonapde2024/
Lieu : Concepcion (Chilie)
Orateur 1 : Vanessa Lleras
Titre 1 : An unfitted method (φ -FEM) combined with deep learning: variable geometries and correction

Orateur 2 : Michel Duprez
Titre 2 : φ -FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations

9 nov. 2023

« Séminaire CSM« 
https://www.math.u-bordeaux.fr/imb/seminaire-calcul-scientifique-et-modelisation
Lieu : Bordeaux
Orateur : Vanessa Lleras
Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

4-8 sept. 2023

Conférence ENUMATH
https://enumath2023.com/
Lieu : Lisbonne
Orateur 1 : Michel Duprez
Titre 1 : ϕ-FEM: a immersed finite element method on domains defined by level-sets to solve elliptic PDEs

Orateur 2 : Vanessa Llleras
Titre 2 : A ϕ-FEM approach with deep learning and varying geometry

15 juin 2023

« Séminaire EDP »
https://www-ljk.imag.fr/spip.php?article10
Lieu : Grenoble
Orateur : Michel Duprez
Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

13 juin 2023

« Séminaire MACS »
https://www.umpa.ens-lyon.fr/seminaires/seminaire-edp-et-modelisation
Lieu : Lyon
Orateur : Vanessa Lleras
Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

5-7 juin 2023

« COUPLED 2023 »
https://coupled2023.cimne.com/
Lieu : Crete
Orateur : Alexei Lozinski
Titre : phi-FEM for creeping flows around moving rigid particles

22-26 mai 2023

« SMAI 2023 »
https://smai2023.math.cnrs.fr/fr/
Lieu : Gosier (Guadeloupe)
Oratrice : Vanessa Lleras
Titre : Combinaison de la méthode non conforme éléments finis  phi-FEM avec des réseaux de neurones

3 mai 2023

25-28 avril 2023

« 22nd IACM Computational Fluids Conference – CFC 2023 » https://cfc2023.iacm.info
Lieu : Cannes
Orateur : Michel Duprez
Titre : phi-FEM: a finite element method on domains defined by level-sets

18 avril 2023

« Séminaire ACSIOM »
https://imag.umontpellier.fr/?page_id=625&idsem=8
Lieu : Montpellier
Orateur : Vanessa Lleras
Titre : phiFEM une nouvelle méthode éléments finis non-conforme

26 février au 3 mars 2023

« SIAM Conference on Computational Science and Engineering » https://www.siam.org/conferences/cm/conference/cse23
Lieu : Amsterdam
Orateur : Alexei Lozinski
Titre : phi-FEM for creeping flows around moving rigid particles

15 nov. 2022

« Numerical methods for fluid, structure and interactions problems »
https://indico.math.cnrs.fr/event/7591/
Lieu : Toulouse
Orateur : Alexei Lozinski
Titre : phi-FEM, an optimally convergent fictitious domain method and its applications to flows around moving rigid particles